A importância do Cálculo mental

 

Os números e as operações fundamentais já fazem parte mesmo que de modo informal do cotidiano dos alunos e ocupam um lugar significativo nas propostas de ensino e aprendizagem para os primeiros anos de estudo. Para as séries iniciais a construção de número, notações, escritas numéricas, contagem, compreensão e apropriação do sistema de numeração decimal, operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão) são o foco principal.

Não se pode então dizer, que os alunos nas séries iniciais chegam à escola sem conhecimento algum. Para entender o contexto em que estão inseridos e lidar com as situações do dia-a-dia, eles já experimentaram e aprenderam muito, através da observação atribuindo significado aos objetos e ás ações (tanto suas como as dos adultos) construindo um conhecimento acerca também dos objetos que os cercam por meio da lógica pessoal.

Por isso, é fundamental que a escola além de transmitir o conhecimento matemático já construído, proporcione situações didáticas inovadoras que possibilitem a reconstrução do que está pronto, respeitando o desenvolvimento pessoal e a idade escolar dos alunos.

Dois autores e suas propostas

https://www.youtube.com/watch?v=-tTD8XU2s2I   Assistam esse vídeo!!! muito interessante :)

Com a contribuição de Malba Tahan e José Cássio Firlardi selecionamos um texto que aborda uma curiosidade muito boa sobre as operações.

Adaptado do livro ”O homem que calculava.” De autoria do grande brasileiro Malba Tahan.

O problema dos quatro números é o seguinte: Escrever, com quatro quatros e alguns sinais matemáticos, uma expressão que seja igual a um número inteiro dado. Na expressão não pode aparecer (além dos quatro quatros) nenhum algarismo, letra ou símbolo algébrico que envolva letras, tais como: logaritmo, limite, etc. Podem, entretanto ser utilizados os símbolos de fatorial, (termial) e raiz quadrada. No enunciado original de Malba Tahan, o termial não é citado.

Afirmam os pacientes calculistas que é possível escrever, com quatro quatros, todos os números naturais de 0 a 100 e isto é verdadeiro, conforme demonstra a tabela abaixo.

Todos os números foram escritos utilizando as quatro operações fundamentais, raiz quadrada, fatorial e o termial.

Sobre o fatorial de um número natural, já sabemos que:

n!= n (n-1)(n-2)(n-3)... 2.1, para n maior ou igual a 2.

Exemplo: 5!= 5,4,3,2,1= 120

Sobre os termial, recebemos uma contribuição do visitante José Filardi, a qual reproduzirmos a seguir:”Professor: A função termial é bastante conhecida. Só não é comum o uso de um símbolo específico. De maneira semelhante ao fatorial, pode-se representa-la através de um somatório, ou seja: n?= 1+2+3+4+...+a, para maior ou igual a 2.

Exemplo: 7?= 7+6+5+4+3+2+1=28

A denominação termial deriva da expressão em inglês: “termial function”. Vide o livro- The art of computer programming, segunda edição, vol 1/ fundamental Algorithms, Donald E. Knuth- Standford University- Addison Wesley publishing company.

 Então, com as informações do Filardi e outras, nem tanto, construímos esta tabela resumo:

N.º	Solução	N.º	Solução	N.º	Solução
0	44 – 44	35	4! + (44/4)	69	(4!/4)? + 4! + 4!
1	44/44	36	4! + 4 + 4 + 4	70	(4!+44) / 4
2	4/4 + 4/4	37	(4?)?- (4? +4+4)	71	(4?)? + 4? + (4! / 4)
3	(4+4+4)/4	38	44 – 4 - Ö4	72	(4!Ö4) / (4+4)
4	4 + (4-4)/4	39	4.4? - (4/4)	73	(4?)? + 4! - (4! / 4)
5	(4.4 + 4)/4	40	44 – (Ö4)Ö4	74	(44 / 4) + 4?
6	(4+4)/4 + 4	41	4.4? + (4/4)	75	(4?)? + (4.4) + 4
7	(44/4) – 4	42	44 + Ö4 – 4	76	4.4! - (4? + 4?)
8	4+4+4 – 4	43	44 - (4/4)	77	[(4!)? + 4 + 4] / 4
9	4+4 + (4/4)	44	44 + 4 – 4	78	44 + 4! + 4?
10	(44 – 4)/4	45	44 + (4/4)	79	(4?)? - 4 + 4! + 4
11	4? + 44 – 4	46	44 - Ö4 + 4	80	(4.4 + 4).4
12	(44+4)/4	47	4! + 4! - (4/4)	81	(4?)? + (4.4) + 4?
13	4! – (44/4)	48	(Ö4)Ö 4 + 44	82	4.4! - (4? + 4)
14	4+4+4+Ö4	49	4! + 4! + 4/4	83	[(4!)? / 4] + (4 + 4)
15	44/4 + 4	50	44 + Ö4 + 4	84	(4! – 4).4 + 4
16	(Ö4)4 + 4 – 4	51	(4?)? - (4.4) / 4	85	(4?)? + 4! + (4!/4)
17	4!-(4!+4)/4	52	4!.4 – 44	86	(4?)? + (4!/4)? + 4?
18	(4! + 4! + 4!)/4	53	(4?)? - [(4 + 4)] / 4	87	4! + (4?)? + 4 + 4
19	4!-4-(4/4)	54	(44 / 4) - 4?	88	44 + 44
20	(4? + 4?).(4/4)	55	(4?)? . 44 – 4	89	(4?)? + 44 - 4?
21	4!-4-(4/4)	56	4! + 4! + 4 + 4	90	4.4! - (4!/4)
22	(44/4).Ö4	57	(4?)? + [(4+4) / 4]	91	(4?)? + [4.(4?)] - 4
23	4!-4(4-4)	58	(4?)? + [4 - (4/4)]	92	44 + 4! + 4!
24	(Ö4)4 + 4 + 4	59	(4?)? + (4.4) / 4	93	(4?)? + 4! + 4! - 4?
25	4! + 4(4-4)	60	4Ö4 .4 – 4	94	4.(4!/4)? + 4?
26	(44/Ö4) + 4	61	(4!/4)? + 4.4?	95	4!.4 – 4/4
27	4!+4-(4/4)	62	4! + 4! + 4? + 4	96	4!.4 + 4 – 4
28	(4!/4).4 + 4	63	(44 – 4)/4	97	4!.4+4/4
29	4! + 4 + (4/4)	64	4(4 - Ö4) . 4	98	{[(4!)? - 4]/4} + 4!
30	(4!.4 + 4!)/4	65	(4 + 44) / 4	99	(4?)? + 4.4? + 4
31	{(4+Ö4)!+4!}/4!	66	(4?)? + 4? + (4/4)	100	(4! + 4/4).4
32	(4.4) + (4.4)	67	4 + 4 + 4 + (4?)?
33	(4! + 4?) - (4/4)	68	44/4 + 4
34	4!+4+4+Ö4	69	(4! /4)? + 4! + 4!